八年级数学下册浙教版同步操练:《温习课三(4.1—4.3)》

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八年级数学下册浙教版同步操练:《温习课三(—)》资料下载八年级数学下册浙教版同步操练:《温习课三(—)》温习课三(—)例题选讲例1(1)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.8(2)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=2,求BB′的长为.例2如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分袂等分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数;(2)假定AD=5cm,AP=8cm,求△APB的周长.例3问题布景:某课外进修小组在一次进修钻研中,获得了以下两个命题:Ⅰ.如图1,在正三角形△ABC中,M、N分袂是AC、AB上的点,BM与CN订交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN.Ⅱ.如图2,在正方形ABCD中,M、N分袂是CD、AD上的点,BM与CN订交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.使命要求:(1)请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证实.(2)如图,在正五边形ABCDE中,M、N分袂是CD、DE上的点,BM与CN订交于点O,∠BON=108°,请问结论BM=CN是不是还成立?若成立,请赐与证实;若不成立,请申明理由.例4探讨:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB地址直线上的一点.(1)如图1:当点M与B重应时,S△DCM=;(2)如图2:当点M与B与A均不重应时,S△DCM=;(3)如图3:当点M在AB(或BA)的延迟线上时,S△DCM=.推行:平行四边形ABCD的面积为a,E、F为双方DC、BC延迟线上两点,连结DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部门的面积,并扼要申明理由.应用:如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分袂平行DC、AD,PQ、MN交于O点,其中S四边形AMOP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2.现进行绿地刷新,在绿地内部做一个三角形区域MQD,连结DM、QD、QM,(图中阴影部门)莳植分歧的花卉,求三角形DMQ区域的面积.课后操练1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()2.下列多边形中,内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE等分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分袂为()A.2和3B.3和2C.4和1D.1和44.已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()A.18°B.36°C.72°D.144°5.n边形的内角和为,外角和为.过n边形的一极点可作条对角线,分成个三角形.n边形有条对角线.6.如图,已知平行四边形ABCD,(1)图中有对全等的三角形;(2)若AC=8,BD=10,则CD的取值范围:;(3)若△OBC的周长=12,AD=4,则AC+BD=;(4)若AC⊥AD,AD=,CD=,则BD=.7.如图,P为ABCD内一点,过点P分袂作AB,AD的平行线交平行四边形的边于E,F,G,H四点.若SAHPE=3,SPFCG=5,则S△PBD为.8.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.9.如图所示,在平行四边形ABCD中,BE、CF等分∠B、∠C,交AD于E、F两点,求证:AF=.已知,如图,在△ABC中,BD是∠ABC的等分线,DE∥BC交AB于E,EF∥AC交BC于F,求证:BE=如图,已知四边形ABCD是平行四边形,把△ABD沿对角线BD翻折180°获得△A′BD.(1)操作尺规作出△A′BD.(要求保存作图痕迹,不写作法);(2)设DA′与BC交于点E,求证:△BA′E≌△.如图,已知点E,F在ABCD的对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.13.探讨与发现:(1)探讨一:三角形的一个内角与另两个内角的等分线所夹的角之间的关系.已知:如图1,在△ADC中,DP、CP分袂等分∠ADC和∠ACD,摸索讨∠P与∠A的数目关系,并申明理由.(2)探讨二:四边形的两个内角与另两个内角的等分线所夹的角之间的关系.已知:如图2,在四边形ABCD中,DP、CP分袂等分∠ADC和∠BCD,摸索讨∠P与∠A+∠B的数目关系,并申明理由.(3)探讨三:六边形的四个内角与另两个内角的等分线所夹的角之间的关系.已知:如图3,在六边形ABCDEF中,DP、CP分袂等分∠EDC和∠BCD,请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数目关系:. 参考答案温习课三(—)【例题选讲】例1(1)A(2)8例2解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB∥CD,∴∠DAB+∠CBA=180°.又∵AP和BP分袂等分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°.∴在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.(2)∵AP等分∠DAB且AB∥CD,∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,∴△ADP是等腰三角形,∴AD=DP=5cm.同理PC=CB=5cm.∴AB=DP+PC=10(cm).在Rt△APB中,AB=10cm,AP=8cm.∴BP==6(cm),∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).例3解:(1)选命题Ⅰ.证实:在图1中,∵△ABC是正三角形,∴BC=CA,∠BCM=∠CAN=60°.∵∠BON=60°,∴∠CBM+∠BCN=60°.∵∠BCN+∠ACN=60°,∴∠CBM=∠ACN.∴△BCM≌△CAN(ASA).∴BM=CN.(2)BM=CN成立.证实:在图3中,∵五边形ABCDE是正五边形,∴BC=CD,∠BCM=∠CDN=108°.∵∠BON=108°,∴∠CBM+∠BCN=108°.∵∠BCN+∠DCN=108°,∴∠CBM=∠DCN.∴△BCM≌△CDN(ASA).∴BM=CN.例4解:(1)设平行四边形ABCD,CD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,∵S平行四边形ABCD=CD×h,∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.(2)设平行四边形ABCD,CD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,∵S平行四边形ABCD=CD×h,∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.(3)设平行四边形ABCD,CD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,∵S平行四边形ABCD=CD×h,∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.推行:阴影部门的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,则S△ADF=AD×H=S平行四边形ABCD=a,S△ABE=AB×h=S平行四边形ABCD=a,故阴影部门的面积=S△ADF+S△ABE=a.应用:连结OD,由推行的结论,有S△DOM=S平行四边形AMOP=150,S△DOQ=S平行四边形OQCN=350,S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200,∴S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△MOQ=150+350+200=700m2.【课后操练】1—(n-2)×180°360°(n-3)(n-2)n(n-3)6.(1)4(2)1<CD<9(3)16(4)【点拨】∵ABCD中,EF∥AB,HG∥BC,∴S△ABD=S△BCD,S△PDE=S△PDG,S△PBH=S△PBF,∵SAHPE=3,SPFCG=5,∴S△PBD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-S△BCD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-SABCD=S△PDG+S△PBF+SPFCG-(2S△PDG+2S△PBF+SAHPE+PFCG)=SPFCG-(SAHPE+SPFCG)=°9.证实:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=DC.∴∠AEB=∠EBC.∵BE等分∠ABC,∴∠ABE=EBC.∴∠AEB=∠ABE.∴AB=AE.同理DC=DF.∴AE=DF.∴AE-FE=DF-FE,即AF=证实:∵BD是∠ABC的等分线,∴∠EBD=∠CBD,∵DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DE=FC,∴BE=(1)如图,△A′BD即为所求.(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C,AB=CD,又由作图可知∠A′=∠C,BA′=DC,在△BA′E和△DCE中,∠A′=∠A=∠C,∠BEA′=∠CED,BA′=DC,∴△BA′E≌△(1)在ABCD中,AB∥CD且AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)∵△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD,∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF.。