2017版《聚焦中考》中考数学专题聚焦人教版课件:第15讲 二次函数与几何图形综合题

2017版《聚焦中考》中考数学专题聚焦人教版课件:第15讲 二次函数与几何图形综合题

与三角形全等、相似有关的问题【例4】 (2016·十堰)如图①,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,-3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标;(2)①当P点运动到A点处时,计算:PO=____,PH=____,由此发现,PO____PH(填“>”、“<”或“=”);②当P点在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;(3)如图②,设点C(1,-2),问是否存在点P,使得以P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.55=特殊三角形问题【例5】 (2016·漳州)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是在x轴下方抛物线上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)利用二次函数的性质解决最值问题;(3)分类讨论.解题时,利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式,再结合二次函数的性质解决问题是关键.[对应训练]5.(2016·枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.特殊四边形问题【例6】 (2016·毕节)如图,已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A(a,8),B两点,点P是抛物线上A,B之间的一个动点,过点P分别作x轴,y轴的平行线与直线AB交于点C,E.(1)求抛物线的解析式;(2)若C为AB中点,求PC的长;(3)如图,以PC,PE为边构造矩形PCDE,设点D的坐标为(m,n),请求出m,n之间的关系式.【点评】 本题是二次函数的综合应用,考查的知识有图象的交点、待定系数法、矩形的性质等.在(1)中注意交点坐标的应用,在(2)中求出C点坐标是解题的关键,在(3)中用m,n表示出P点的坐标是解题的关键.数学第15讲 二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题,各地中考常常作为压轴题进行考查,这类题目难度大,考查知识多,解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件,以达到解题目的.近几年中考试题中的二次函数与几何图形综合题,其解题关键是借助几何直观解题,运用方程、函数的思想解题,灵活运用数形结合,由形导数,以数促形,综合运用代数和几何知识解题.值得注意的是,近几年中考几何综合计算的呈现形式多样,如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力,力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.三个步骤解二次函数与几何图形综合题,第一,需要认真审题,分析、挖掘题目的隐含条件,翻译并转化为显性条件;第二,要善于将复杂问题分解为基本问题,逐个击破;第三,要善于联想和转化,将以上得到的显性条件进行恰当的组合,进一步得到新的结论,尤其要注意的是,恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法,能更有效地解决问题.与线段有关的问题【例1】 (2016·梅州)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.(1)b=____,c=____,点B的坐标为__________;(直接填写结果)(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.-2-3(-1,0)【点评】 本题主要考查的是二次函数的综合应用,求得P1C和P2A的解析式是解答问题(2)的关键,求得点P的纵坐标是解答问题(3)的关键.与角有关的问题如图2,在y轴正半轴上截取OP′=OP=12,连接AP′,则∠OP′A=∠OPA,∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA,∴P′也满足题目条件,此时P′C=OP′-OC=12-5=7,综上可知PC的长为7或17.【点评】 本题主要考查了待定系数法、坐标的平移、三角形的外角、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及分类讨论等.在(2)中确定出顶点向右平移的最大位置是解题的关键,在(3)中利用∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°构造三角形相似是解题的关键.与面积有关的问题【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式、根与系数的关系、解一元二次方程以及三角形的面积公式,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)结合根与系数的关系求出k值;(3)利用反证法找出方程无解.解题时,将正比例函数解析式代入二次函数解析式中,利用三角形的面积公式结合根与系数的关系找出关于k的方程是关键.数学。